รายวิชาคณิตศาสตร์
เรื่องสมการและอสมการ
| 1. | แก้วอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 2/5 เล่ม วันต่อมา อ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่า ครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมากกี่หน้า | |
| วิธีทำ จากโจทย์ ให้ x แทนจำนวนหน้าของหนังสือทั้งหมด เราสามารถเขียนเป็น อสมการได้ดังนี้  หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมาก 250 หน้า | ||
| 2. | ปัญญามีเหรียญบาท และเหรียญห้าบาท อยู่ในกระป๋องออมสิน จำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่า มี เหรียญ บาทมากกว่า เหรียญ ห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ นับเป็น จำนวนเงินทั้งหมด ไม่น้อยกว่า 300 บาท จงหาว่า มีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ | |
| วิธีทำ จากโจทย์ มีเหรียญ 2 ชนิดคือ เหรียญ 1 บาท และ 5 บาท เหรียญทั้งสอง เมื่อเอาจำนวนเหรียญ มาคูณกับค่าของเหรียญ ต้องมีค่าไม่น้อยกว่า คือ มากกว่าหรือเท่ากับ 300 เราให้ x แทนจำนวนเหรียญ ได้ อสมการ ดังนี้  ดังนั้นเราจะได้ว่า เหรียญ 1 บาท = 48 + 12 x 1 = 60 บาท เหรียญ 5 บาท = 48 x 5 = 240 บาท | ||
| 3. | ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 6 จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง | |
วิธีทำ จากโจทย์ ให้ x แทนจำนวนเต็มบวก ได้สมการดังนี้ จำนวนเต็มบวก ที่มีค่าน้อยกว่า 13 คือ 12 , 10 , 8 , 6 , 4 , 2 | ||
| 4. | รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีอัตราส่วนความกว้างต่อความยาว เป็น 3: 5 และมีความยาวรอบรูปไม่น้อยกว่า 48 ซ.ม. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่อย่างน้อยเท่าไร | |
วิธีทำให้ x แทนความกว้าง และ y แทนความยาวจากโจทย์ ความกว้างต่อความยาว เป็น 3: 5 ความยาวรอบรูป ไม่น้อยกว่า 48 จะได้สมการดังนี้ความยาวเส้นรอบรูป = 2 x ด้านกว้าง + 2 x ด้านยาวแทนค่า ดังนั้นค่า ของ y มีค่าเท่ากับ |
| 1. | แก้วอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 2/5 เล่ม วันต่อมา อ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่า ครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมากกี่หน้า | |
| วิธีทำ จากโจทย์ ให้ x แทนจำนวนหน้าของหนังสือทั้งหมด เราสามารถเขียนเป็น อสมการได้ดังนี้ หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมาก 250 หน้า | ||
| 2. | ปัญญามีเหรียญบาท และเหรียญห้าบาท อยู่ในกระป๋องออมสิน จำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่า มี เหรียญ บาทมากกว่า เหรียญ ห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ นับเป็น จำนวนเงินทั้งหมด ไม่น้อยกว่า 300 บาท จงหาว่า มีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ | |
| วิธีทำ จากโจทย์ มีเหรียญ 2 ชนิดคือ เหรียญ 1 บาท และ 5 บาท เหรียญทั้งสอง เมื่อเอาจำนวนเหรียญ มาคูณกับค่าของเหรียญ ต้องมีค่าไม่น้อยกว่า คือ มากกว่าหรือเท่ากับ 300 เราให้ x แทนจำนวนเหรียญ ได้ อสมการ ดังนี้ ดังนั้นเราจะได้ว่า เหรียญ 1 บาท = 48 + 12 x 1 = 60 บาท เหรียญ 5 บาท = 48 x 5 = 240 บาท | ||
| 3. | ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 6 จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง | |
| วิธีทำ จากโจทย์ ให้ x แทนจำนวนเต็มบวก ได้สมการดังนี้ จำนวนเต็มบวก ที่มีค่าน้อยกว่า 13 คือ 12 , 10 , 8 , 6 , 4 , 2 | ||
| 4. | รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีอัตราส่วนความกว้างต่อความยาว เป็น 3: 5 และมีความยาวรอบรูปไม่น้อยกว่า 48 ซ.ม. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่อย่างน้อยเท่าไร | |
วิธีทำให้ x แทนความกว้าง และ y แทนความยาวจากโจทย์ ความกว้างต่อความยาว เป็น 3: 5ความยาวรอบรูป ไม่น้อยกว่า 48 จะได้สมการดังนี้ความยาวเส้นรอบรูป = 2 x ด้านกว้าง + 2 x ด้านยาวแทนค่าดังนั้นค่า ของ y มีค่าเท่ากับ |
สมการและอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการหมายถึง ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย เท่ากับ สมการที่มีเพียงตัวแปรเดียวและและเลขชี้กำลังเป็นหนึ่งเรียกว่า สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยรูปทั่วไปจะเป็น ax+b=0 เมื่อ a,b เป็นค่าคงที่
การแก้สมการนั้นง่ายมากเราจะใช้สมบัติเท่ากัน เช่น บวกอยู่เราก็นำจำนวนนั้นไปลบแล้วเราจะได้คำตอบ ลบอยู่ไปบวก คูณไปหาร หารไปคูณก ก็แค่นั้น
อสมการ
อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับ > , < การแก้สมการนั้นแก้แบบปกติ แต่ต่างกันที่หาก คูณกับจำนวนติดลบแล้วต้องเปลี่ยนเครื่องหมาย > < ให้เป็นตรงกันข้าม
